기름에 열정 붓기

# 세후경제성 분석

▶ 상각

◇ 종류

- 감가상각(Depreciation) : 토지, 건설 중인 자산, 100만원 미만의 소액자산을 제외한 모든 유형자산

- 상각(Amortization) : 영업권, 제이용권 등 극히 일부의 구매한 무형자산

- 감모상각(Depletion) : 지하자원 등의 소모성 자산(⇒ 국내 세법은 '감가상각'으로 분류)

▶ 감가상각

◇ 관련 용어 (same as 대안의 비교방법1)

- 초기비용 : 사업 초기에 필요한 모든 비용

- 잔존가치 : 자산의 남은 가치

- 처분가치 : 자산의 수명 만료 시점에서의 재판매 가치

- 장부가격 : 회계 상 사용되는 자산의 잔존가치

- 매몰비용 : 과거에 이미 지불되어 다시는 회수할 수 없는 비용으로, 미래의 결정에 전혀 영향을 주지 않음

- 실질내용연수 : 자산을 실제로 사용할 수 있는 기간

- 법정내용연수 : 세법 상 감가상각에 사용되는 기간

- 경제수명 : 자산의 효율적 사용 기간

◇ 감가상각 방법

- 개별자산상각 : 각 자산별로 한 단위를 기본으로 감가상각

- 집합자산상각 : 개별 단위를 묶어 한꺼번에 감가상각

- 소모(또는 감모)상각 : 자원의 채굴한 양만큼 감가상각 ⇒ 생산량비례법

- 즉시상각 : 자산의 취득 또는 사용한 날이 속한 첫 회계연도에 취득액 전부를 비용으로 인식(⇒ 대상 자산은 법인세법에 규정)

- 특별감가상각

: 특정 설비에 대해 일반적인 감가상각 외에 추가적인 감가상각이 가능한 경우로서, 기업이 투자자금을 조기에 회수할 수 있도록 하여

새로운 고정자산에 대한 투자를 촉진하는 일종의 가속상각(⇒ 대상 및 세부 내용은 법인세법과 조세감면규제법에 규정)

◇ 개별자산 감가상각 방법

1. 정액법(Straight Line Method)

- 각 연도 감가상각액 = (초기비용 - 잔존가치) / (법정)내용연수

- (국내 세법 상) 잔존가치 = 0

- 상각률 = 1/N    (N : 내용연수)

- 계산 편리하고 간단

2. 정률법(Declining-Balance Method)

- 초기에 더 많이 감가상각하는 일반적 현상을 반영한 방법

- 각 연도 말 감가상각액 = (각 연도 초 장부가격)×(상각률)

- 기호

@ R : 상각률

@ P : 초기비용(= 0년 말 장부가격)

@ Bt : t년 말 장부가격 (1≤t≤N)

@ Dt : t년 말 감가상각액 (1≤t≤N)

@ N : 내용연수

- 상각률(R)의 계산

<일반식>

국내 세법 상 수명 만료시점의 잔존가치(=Bn)는 0이다. 그러나 잔존가치가 0이 되면 상각률 계산이 불가능하므로 편의상 초기비용의 5%를

잔존가치로 이용하여 상각률을 계산한다. 단, 잔존가치 0을 만들기 위하여 (N-1)년 말까지 상각하고 남음 부분은 N년 말에 모두 상각한다.

⇒  

예)

- 초기비용: 1000만원

- 내용연수 : 5년

R = 1-(0.05)^(1/5) = 0.451

3. 생산량비례법(Unit-of-Production Method)

- 각 연도 말 감가상각액은 사용량(⇒ 채굴량)에 따라 변함

- 각 연도 말 감가상각액 = (초기비용 - 잔존가치) × 당해연도채굴량/총채굴예정량

4. DDB(Double Declining-Balance)법

- 정률법과 같은 방법 ⇒  상각률: R = 2/N

- 각 연도 말 감가상각액 = (각 연도 초 장부가격) × (상각률)

- 주의사항 : 각 연도별 상각 후 장부가격 ≥ 잔존가치

5. 연수합계(SOYD : Sum of Years' Digits)법

- 각 연도 말 감가상각액 = (초기비용 - 잔존가치) * (각 연도의 상각률)

      = (초기비용 - 잔존가치) * (각 연도 초 잔존수명 / 내용연수의 연수 합계)

- 내용연수의 연수 합계  = N(N+1)/2

- t년 초 잔존수명 = N - (t-1)    (1≤t≤N)

6. SF(Sinking Fund)법

- 돈의 시간적 가치를 고려한 정액법

- 감가상각액

@ 1년 말 상각액 = (초기비용 - 잔존가치)×(A/F, i, N)

@ t년 말 상각액 = (1년 말 상각액)×(1+i)^(t-1)    (2≤t≤N)

- 1년 말을 제외한 나머지 연도의 상각액들은 1년 말 상각액의 (t-1)년 후 미래가

연도별 감가상각액

1. 연도별 감가상각액 = (초기비용 - 잔존가치) * (상각률)

정액법	생산량비례법	SYD
1/N	당해연도채굴량/총채굴예정량	각 연도 초 잔존수명 / 내용연수의 연수 합계

2. 연도별 감가상각액 = (각 연도 초 장부가격) * (상각률)

정률법	DDB
1 - (0.05)^(1/N)	2/N

연도별 감가상각액 = (1 또는 2) * (상각률)

감가상각 방법	fixed
정액법	1, 2
생산량비례법	1
연수합계법	1
정률법	2
DDB법	2
SF법	해당 없음

예) 감가상각 방법에 따른 연도별 감가상각액

- 초기비용 : 250000원        - 잔존가치 : 100000원

- 내용연수 : 5년                    - 이자율 : 10%

◇ 경제적으로 유리한 감가상각

- 상각방법 관점 : 초기에 많이 상각하여 세금을 나중에 내는 것이 유리

예) 정률법이 정액법보다 유리

- 내용연수 관점 : (감가상각방법이 정해졌다면) 내용연수가 짧을수록 투자 자금을 빨리 회수하므로 유리

상각방법에 상관없이 총 상각액(= 초기비용 - 잔존가치)은 모두 동일 (⇒ 총세액도 동일)

◇ 우리나라 감가상각 방법

◇ 우리나라 유형자산의 내용연수

◇ 우리나라 무형자산의 내용연수

▶ 부채

◇ 자본조달 우선순위(Pecking Order)

1. 내부유보금(이익잉여금)

2. 부채(타인자본)

- 채무자(기업)와 채권자 모두에게 명시적 비용

- 기업은 '(법인세율) * (부채이자)' 만큼의 세금 절약

3. 자기자본

◇ 재부 레버리지(Financial Leverage)

: 부채 조달로 인하여 발생한 부채이자보다 더 많은 수익을 얻는다면 자기자본수익률(ROE)은 더 높아짐

▶ 인플레이션

◇ 돈의 시간적 가치

- 수익력(Earning Power) : 현재의 현금을 재투자하여 미래의 수익 창출 기회

- 구매력(Purchasing Power; 화폐가치)    

* 정의 : 화폐 1 단위로 구매할 수 있는 재화, 서비스의 양

* 의미 : 인플레이션으로 인한 현재 화폐가치의 손실 가능성

* 인플레이션(디플레이션) : 물가 상승(하락), 구매력(=화폐가치) 감소(증가)

예1) 인플레이션

: 2018년 $100는 1990년 기준 $38(= $2 * 19)의 구매력을 갖고 있음

예2) 디플레이션

: 2017년 10000원은 2015년 기준 10140원(= 1500원*6.76)의 구매력을 갖고 있음

- 미래의 불확실성 : 현재 시점에서 보면 미래의 현금은 미실현된 현금

◇ 인플레이션의 의미

- 현금 보유보다 실물 자산 보유가 유리

- 높은 물가상승률은 수익성을 악화시킴

◇ 인플레이션의 주요 원인

- 수요 > 공급

- 통화 팽창 : 정부의 재정지출 증가 또는 은행의 대출 증가

- 비용 인상 : 제품의 제조원가 상승

◇ 물가상승률

1. 단일 품목 기준

- 기호

Pk : (특정 품목의) k년 말 가격 (0≤k≤N)

Ik : (특정 품목의) k년 말 물가상승률 (1≤k≤N) ⇒ Ik = (Pk-P_(k-1)) / P_(k-1)

In : (특정 품목의) N년간 총물가상승률

- 연평균 물가상승률(Average Inflation Rate; I)

<가정> (특정 품목의) 가격은 매년 일정한 비율로 상승

⇒  

- N년간 총물가상승률()

⇒   

⇒    

- 예) 0년 말 가격(P0) = 100

첫 해 물가상승률(I1) = 4%

둘째 해 물가상승률(I2) = 8%

① 2년 동안의 연평균 물가상승률

100(1+0.04)(1+0.08) = 112.32

100(1+I)^2 = 112.32    ⇒ I = 5.98%

② 2년간 총물가상승률 

 = (1+0.04)×(1+0.08) - 1 = 0.1232

⇒ 2년간 총물가상승률 = 12.32%

2. 소비자물가지수 기준

- 소비자물가지수(CPI : Customer Price Index)

   : 우리나라는 기준연도(Base Period) 2015년의 물가수준을 100(=CPI0)으로 하여 가계소비지출에서 차지하는 비중이 1/10000이상인

   460개 대표품목 가격의 가중평균으로 작성

기준연도(2015)        →        2017.4        →        2018.4

100                            102.66                   104.30

- 비교연도(k년 말) 물가지수(CPIk)와 연간 소비자물가상승률()

- 연평균 소비자물가상승률(Average General Inflation Rate; )

◇ 구매력 변화율

- 구매력 변화율(r)의 계산

  : 비교연도(N년 말) 1개 가격이 Pn인 품목을 기준연도(0년 말) 1개 가격 P0로 N년 말에 몇 개(= x) 구입 가능?

         ⇒   N년간 총물가상승률     

예 1-1)

1990년 빅맥 1개를 $2(= P0)에 구입

2018년 빅맥 1개를 $5.28(= P28)에 구입

- 총물가상승률 : I = 5.28-2/2 = 1.64 ⇒ 164% 상승

- 구매력 변화율 : 2017년에 $2로 빅맥 몇 개를 살 수 있는가?

5.28 : 1 = 2 : x    ⇒    x = P0/P28 = 2/5.28 = 0.38개

* (방법 1) ⇒ r = 0.38 - 1 = -0.62 ⇒ 62% 감소

* (방법 2) ⇒ r = -I28/(I28+1) = -1.64/(1.64+1) = -0.62 ⇒ 62% 감소

예 1-2)

2015년 무연휘발유 1L를 1500원(= P0)에 구입

2017년 무연휘발유 1L를 1480원(= P2)에 구입

- 총물가상승률 : I = (1480-1500)/1500 = 0.0133 ⇒ 1.33% 하락

- 구매력 변화율 : 2017년에 1500원으로 무연휘발유 몇 L를 살 수 있는가?

1480 : 1 = 1500 : x    ⇒    x = P0/P1 = 1500/1480 = 1.0135L

* (방법 1) ⇒ r = 1.0135 - 1 = 0.0135 ⇒ 1.35% 증가

* (방법 2) ⇒ r = -I2/(I2+1) = - {-0.0133/(-0.0133+1)} = 0.0135   ⇒   1.35% 증가

예 2)

$1 = 1123.5원(2017.5.23)    ⇒    $1 = 1078.9원(2018.5.23)

- 원달러 환율 총상승률 : I = (1078.9 - 1123.5)/ 1123.5 = -0.0397  ⇒  3.97% 하락

- 원화 구매력 변화율 : 2018년에 1123.5월으로 몇 $를 살 수 있는가?

1078.9 : 1 = 1123.5 : x  ⇒  x = $1.041

* (방법 1) ⇒ r = 1.041 - 1 = 0.041 ⇒ 4.1% 증가

* (방법 2) ⇒ r = -I1/(I1+1) = - {-0.0397/(-0.0397+1)} = 0.041    ⇒    4.1% 증가

예 3)

5년간 매년 초에 $20000을 내고 땅을 임대하려고 한다. 연평균 물가상승률이 5%일 때 5년 동안

연도별 임대료의 총물가상승률 및 구매력 변화율은 얼마인가?

1 ≤ k ≤ 4 : 총물가상승률 = (1+I)^k -1

 구매력변화율 = -(총물가상승률)/(1+총물가상승률)

▶ 세후경제성분석

◇ 현금흐름

◇ 기업회계 vs. 공학경제

예 8-1) 세후 현금흐름의 순현가 계산

◇ 세후수익의 계산

세후 수익 = 세전수익 - 법인세

= 세전수익 - (법인세율)*(과세대상소득)

= 세전수익 - (법인세율)*(세전수익 - 감가상각 - 부채이자)

= (세전수익 - 감가상각 - 부채이자) + (감가상각 + 부채이자) - (법인세율)*(세전수익 - 감가상각 - 부채이자)

= (세전수익 - 감가상각 - 부채이자)*(1 - 법인세율) + 감가상각 + 부채이자

= 당기순이익 + 감가상각 + 부채이자

[국내 법인세율]

예 10-4) 감가상각 방법에 따른 세후 현금흐름

- 즉시상각

- 정액법 (법정내용연수 = 10년)

- 정액법 (법정내용연수 = 5년)

- 정액법 (법정내용연수 = 20년)

예 10-5) 세후 현금흐름의 내부수익률 계산

- 총투자액 : 1000만원(자기자본 100만원, 부채 900만원)

- 수명 및 법정내용연수 : 5년

- 세전수익 : 5년간 매년 300만원

- 수명 후 처분가치 : 0

- 감가상각 : 정액법(⇒ 감가상각액 = 200만원/vr)

- 법인세율 : 40%

- 부채 상환방법 : 5년간 원리금균등상환

- 부채이자율 : 10%

원리금 상환 = 원금(타인자본상환) + 부채이자

감가상각 = 자기자본상환 + 타인자본상환 = 자기자본상환 + 원금

자본 세후 = 자기자본상환 + 당기순이익

전체 투자에 대한 세후내부수익률

NPW(i) = -1000 + 296.00(1+i)^(-1) + 290.10(1+i)^(-2) + 283.62(1+i)^(-3) + 276.48(1+i)^(-4) + 268.63(1+i)^(-5) = 0

    = 현재 전체세후

자기자본에 대한 세후내부수익률

NPW(i) = -100 + 58.58(1+i)^(-1) + 52.68(1+i)^(-2) + 46.20(1+i)^(-3) + 39.06(1+i)^(-4) + 31.21(1+i)^(-5) = 0

    = 현재 자본세후

◇ 단일 사업에 대한 기본적인 결정 법칙

1. 현가법

NPW(MARR세후) > 0    ⇒    사업 채택

2. 내부수익률법

IRR세후 > MARR세후    ⇒    사업 채택

자본비용

- 정의 : 자본 사용의 대가로 부담하는 비용을 수익률 개념으로 측정하는 수단

- 종류

1. 타인자본비용(Cost of Debt; 타인자본수익률) : 채권자 요구수익률로서 보통 부채이자율, 채권이자율 등으로 나타냄

2. 자기자본비용(Cost of Equity Capital; 자기자본수익률) : 주주 요구수익률로서 보통 자본자산 가격결정 모형(CAPM)으로 추정

- 가중평균자본비용(WACC : Weighted Average Cost of Capital)

* 기업이 조달한 자본(= 타인자본 + 자기자본)의 구성비율에 따라 가중평균하여 계산한 자본비용

* 기업의 MARR 결정 시 시장(또는 은행) 이자율 대신 사용

- 기호

* D : 타인자본의 크기

* E : 자기자본의 크기

* id : 타인자본수익률(⇒ 부채이자율, 채권이자율)

* ie : 자기자본수익률(⇒ CAPM으로 결정)

* t : 법인세율

⇒ 가중평균자본비용 = rd(1-t)id + reie

▶ 인플레이션을 고려한 세후경제성분석

◇ 화폐가치

1. 당시(Actual or Current) 화폐가치

- 구매 시점의 화폐가치

- 인플레이션의 영향을 받아 그 크기가 변화된 화폐가치

- 변화된 화폐가치의 크기는 현 화폐가치에 소비자물가상승률을 적용하여 계산

2. 현(Constant, Real, or Today's) 화폐가치

- 현재 시점(= 기준연도) 화폐가치

- 시간 경과와 무관하게 일정한 구매력을 나타내는 화폐가치

◇ 화폐가치의 변환

- 기호

* An : n년 말 현금흐름의 당시 화폐가치

* An' : n년 말 현금흐름의 현 화폐가치

* I : 연평균 (소비자)물가상승률

예1)

◇ 현금흐름 항목들에 대한 인플레이션의 영향

1. 법정잔존가치, 감가상각비, 부채(원금+이자), 세금, 당기순이익

- (일반적으로) 당시 화폐가치로 표시

- 인플레이션에 반응하지 않으므로 해당연도 현금흐름의 크기에 변화가 없음

2. 처분가치, 수익, 운용비

- (일반적으로) 현 화폐가치로 표시

- 인플레이션에 반응하므로 해당연도 현금흐름의 크기가 변함

[참고] 일반적으로 사업계획은 현재에 이루어짐

: 미래에 발생할 수익과 비용을 현재 시점의 가치로 미리 예측하여 표시

◇ 세후수익에 대한 인플레이션의 영향

1. 인플레이션 발생 ⇒ 운용비 증가 (손실 증가)

2. 이로 인한 손실을 만회하려고 기업은 제품가격 인상 ⇒ 총 수익 증가 ⇒ (일반적으로) 세전수익 증가

3. 반면에, 감각상각비, 부채이자는 사업 초기에 설정한 방법에 따라 처리하므로 그 크기가 인플레이션에 반응하지 않음

(⇒ 감가상각비와 부채이자의 세금공제 기능 약화)

4. 과세대상소득 증가 ⇒ 세금 증가

◇ 이자율

- 시장(또는 명목) 이자율(Market Interest Rate)

* 돈의 수익력과 구매력을 모두 고려한 이자율

* 금융기관에서 사용하는 이자율

* 예 : 은행이자율, 채권이자율

* 대부분의 일반 기업에서 투자평가 시 사용 ⇒ Inflation-adjusted MARR

- 실질이자율(Real Interest Rate)

* 인플레이션 효과가 제거되어 진정한 돈의 수익력만을 나타낸 이자율

* 투자평가 시 사용 ⇒ Inflation-free MARR

◇ 시장(또는 명목)이자율과 실질이자율의 관계

- 기호

* An : n년 말 현금흐름의 당시 화폐가치

* A'n : n년 말 현금흐름의 현 화폐가치

* Pn : n년 말에 발생한 A'n의 현가

* I : 연평균 물가상승률

* i : 연간 시장(또는 명목)이자율

* i' : 연간 실질이자율

i < I    ⇒    i' < 0

* An → A'n ⇒ A'n = An(P/F, I n)

* A'n → Pn ⇒ Pn = A'n(P/F, i', n)

* An → Pn ⇒ Pn = An(P/F, I, n)(P/F, i', n)

= An[(1+I)(1+i')]^(-n)

= An(1+i'+I+i'I)^(-n) = An(1+i)^(-n)

⇒ i = i'+I+i'I ⇒ i'=(i-I)/(1+I)

◇ 이슈 사항

1. 순현가의 계산

- 각 현금흐름 항목의 화폐가치에 맞는 이자율 선택

- 예 : 운용비 (현 화폐가치) ⇒ 실질이자율 적용

  감가상각비 (당시 화폐가치) ⇒ 시장(또는 명목)이자율 적용

2. 이자율(또는 수익률)의 유형

- 세금 관련 : 세전/세후

- 인플레이션 효과 반영 여부: 시장(또는 명목)/실질

◇ 예제 10-5

- 총투자액 : 1000만원 (자기자본 100만원, 부채 900만원)

- 수명 및 법정내용연수 : 5년

- 세전수익(현 화폐가치) : 5년간 매년 300만원

- 수명 후 잔존가치 : 0

- 감가상각 : 정액법 (⇒ 감가상각액 = 200만원/vr)

- 법인세율 : 40%

- 부채 상환방법 : 5년간 원리금균등상환

- 부채의 시장이자율 : 10%

- 연평균 소비자물가상승률 : 3%

당시 화폐가치 : 감가상각, 원리금, 과세 대상, 세금

- 전체 투자에 대한 세후명목내부수익률

: 1000 = 301.40(1+i)^(-1) + 301.07(1+i)^(-2) + … + 297.39(1+i)^(-5)

- 전체 투자에 대한 세후실질내부수익률

: 1000 = 292.62(1+i)^(-1) + 283.79(1+i)^(-2) + … + 256.45(1+i)^(-5)

- 자기자본에 대한 세후명목내부수익률

: 100 = 63.98(1+i*)-1 + 63.65(1+i*)-2 + 62.89(1+i*)-3 + 61.65(1+i*)-4 + 59.85(1+i*)-5

- 자기자본에 대한 세후실질내부수익률

: 100 = 62.12(1+i*)-1 + 60.00(1+i*)-2 + 57.55(1+i*)-3 + 54.78(1+i*)-4 + 51.65(1+i*)-5

# 대안의 비교방법 3

▶ 비용편익분석법

◇ 정부 vs. 기업

- 정부 : 세금으로 공공의 복지 향상에 지출

- 기업 : 이윤을 고려한 사업에 투자

◇ 비용편익(Cost-Benefit) 분석 @편익 : 수익 개념의 용어

- 공공사업에 적용하는 경제성 평가방법

- 편익 : 투자효과를 화폐가치로 표현하는 정량화 측도

비용효과(Cost-Effectiveness) 분석

: 화폐가치로 표현하기 어려운 투자효과를 시간절약 또는 거리단축 등의 적절한 물리적 단위로 표현하여 평가

◇ 기호

- B : 편익의 현가

- C : 비용의 현가

-: n년 말의 편익, ≥ 0 (n = 0, 1, …, N)

-: n년 말의 비용, ≥ 0 (n = 0, 1, …, N)

-: n년 말의 순현금흐름 ⇒ = - (n = 0, 1, …, N)

- N : 사업수명

- i : 사회적 할인율

◇ 가정

: 사업수명의 처음 K년 동안은 초기투자비만 발생하고, (K+1)년부터 사업수명이 끝날 때까지는 운영유지비 발생

- 초기투자비의 현가(I) : 

- 운영유지비의 현가(C') :

◇ 비용편익비율(B/C Ratio) @수익률 개념의 용어 → 상대측도

◇ 단일 사업의 평가

- 결정법칙 : BC(i) > 1 ⇒ 사업 채택

- B - C = NPW(i) > 0

- 단일 사업의 평가에 대해서는 비용편익분석법과 순현가법의 겨과는 항상 동일

예)

◇ 다수 사업의 평가

1. 독립적 사업들 : 특별한 고려 사항 없음

2. 상호배제적 사업들 : B/C Ratio는 상대 측도이므로 내부수익률법에서의 평가 방법과 동일 ⇒ 증분 B/C Ratio 분석

◇ 증분비용편익비율 분석

- 절차

step 1: 필수적 관계가 아닌 사업들의 경우 각 사업의 B/C Ratio를 구해 1보다 작은 사업은 증분분석에서 배제

step 2: 쌍을 이룬 두 사업 중 비용이 큰 사업(k)에서 비용이 작은 사업(j)을 빼서 B, I, C'의 차이(Δ)를 각각 계산

ΔB = Bk - Bj,    ΔI = Ik - Ij,    ΔC' = C'k - C'j

step 3: 증분투자에 대한 B/C Ratio 계산

(cf) Net B/C Ratio의 경우 :

step 4: 투자 결정

BC(i)k-j > 1    ⇒ 사업 k 채택

BC(i)k-j < 1    ⇒ 사업 j 채택

예)

# 대안의 비교방법 2

▶ 수익률

◇ 수익률(Rate of Return; ROR)의 일반적 의미

- 투자기간에 관계없이 투자로부터 얻은 수익의 비율

예)

Irises, Gogh

구입 : $80000

매각 : 40년 뒤 $53.9M(= $53900000)

수익률은?

$80000를 연리 6%로 은행에 예금하였다면 40년 후 $822857이 되었을 것이다.

연 이자율 6%의 의미는 무엇인가?

돈을 은행에 예금하는 것이 당시 최선의 투자안이었다면 $822857은 기회비용이다.

당시, 6%보다 더 높은 수익을 얻을 수 있는 다른 투자가 있었다면 그 투자를 택하였을 것이다.

따라서 6%는 최저요구수익률(MARR)이다.

또한, 제안된 투자를 채택하고자 한다면 다음의 결정법칙을 만족하여야 한다.

ROR > MARR

◇ 수익률의 두 가지 정의

1. 개념적 정의

① 할부 대출의 미상환 잔액(= 잔여원금)에 대한 이자율

② Return on Invested Capital(RIC)

 : 투자 자금의 미회수 잔액(= 잔여원금)에 대한 이자율

⇒ 내부수익률

2. 수학적 정의

: 현금유입들의 현가와 현금유출들의 현가를 같게하는(≡ 현금흐름들의 순현가를 0으로 만드는) 이자율

⇒ 손익분기이자율(Break-Even Interest Rate;)

 NPW() = 0

▶ 손익분기이자율

◇ 손익분기이자율()의 계산방법

1. 직접해법 : 'NPW(i) = 0' 방정식

① 사업수명동안 현금흐름이 두 번만 발생하는 경우 (Project A)

: 한 번의 초기 투자(-) 이후 한 번의 수입(+) 발생

② 사업수명이 2년인 경우 (Project B)

2. 시행착오법 : 보간법 (Project C)

3. 그래프 방법 : 순현가 그래프 (Project D)

예)

◇ 손익분기이자율()의 개수

- 이자율(i) 값의 조건

① 실수 (Real Number)

② -100% ≤ i ＜∞

- 수익률의 수학적 정의인 현금유입들의 현가와 현금유출들의 현가가 같은 방정식은 일반적으로 다항식(Polynomial)으로 표현되며,

   따라서 방정식의 근 중 이자율 값의 조건을 만족하는 의 개수는 1개 이상일 수 있음

- 0보다 큰 실수값을 갖는 의 개수에 대한 두 가지 부호법칙

1. 순현금흐름 부호법칙 : (>0)의 최대 개수에 대한 법칙

(>0)의 개수 ≤ 사업 수명동안의 순현금흐름들의 부호 변환

2. 누적 순현금흐름 부호법칙 : 단 1개의 (>0) 존재에 대한 법칙

S0 <0 일 때, Si(1≤k≤N)의 부호가 사업수명 만료 시점까지 단 한번 변환 ⇒ 0보다 큰 는 단 1개만 존재

- 수학적 의미

@ ∑_사업수명 현금유입 ＞ ∑_사업수명 현금유출

* 이자율 = 0일 때 NPW > 0

* 단 1개의 (>0) 존재에 대한 필요조건(그러나, 충분조건은 아님)

@ S0 = A0 < 0

: i → ∞ ⇒ NPW는 0을 지나 0년 말 투자금액 A0(<0)에 접근

S0 = -100 < 0, Sk (1≤k≤N)의 부호 변환 횟수 = 1

⇒ (>0)의 개수 = 1 (⇒ )

◇ 투자 유형에 따른 손익분기이자율()의 개수

1. 단순 투자(Simple Investment)

- 정의 : 사업 수명동안 순현금흐름들의 부호가 사업 초기에는 '-',

     어느 시점 이후부터는 '+'로 되어 부호 변환이 단 한 번 발생하는 투자로서,

     사업 수명동안 발생한 현금유입들의 총액은 현금유출들의 총액보다 커야 함

예) -$100, $250, $300    ( -, +, + )

⇒ 부호 변환 횟수 : 1회

⇒ 현금유입 총액(= $550) > 현금유출 총액(= $100)

⇒ >0 : 단 1개만 존재

- i ↑ ⇒ NPW(i) ↓

2. 비단순투자(Nonsimple Investment)

- 정의 : 순현금흐름들의 부호가 사업 초기에는 '-'이고, 어느 시점 이후부터 순현금흐름들의 부호가 바뀌어

     사업 수명 만료 시점까지 순현금흐름들의 부호 변환이 한 번 이상 발생하는 투자

예) -$100, $250, -$300    ( -, +, - )

⇒ >0 : 한 개 이상일 가능성이 있음

예)

- Project A : 단순투자 (A0 < 0)

- Project B : 비단순투자 (A0 < 0)

- Project C : 단순차입(Simple Borrowing; A0 > 0)

▶ 내부 수익률

◇ 내부수익률(Internal ROR; IRR)의 의미

: 사업 수명동안의 현금유입 및 현금유출의 현금흐름이 주어질 때, 그 현금흐름 내부에 숨어있는 수익률

◇ 예)

컴퓨터를 $10000에 구입하여 3년간 매년 $4021의 노동력을 절감하였다면 이 투자는 매년 10%의 수익률을 얻은 것이다.

재투자수익률

- 수익률 의 수학적 정의 : ∑현금유입_PW() = ∑현금유출_PW()

◇ 내부수익률(IRR)의 존재

1. 부호법칙 : 누적 순현금흐름 부호법칙

2. 투자유형

- 단순투자

- 비단순투자 : (>0)는 한 개 이상일 가능성 있음 ⇒ IRR =

① > 0 : 한 개 (⇔ IRR = )            ② > 0 : 여러 개  (⇔ IRR ≠ )

Q) 단 1개의   < 0 ⇒ IRR ≠  

▶ 단일 사업의 평가

◇ 기본적인 결정 법칙

IRR > MARR ⇒ 사업 채택

- 단순투자 및   (>0)가 1개인 비단순투자에 적용

  : 평가 결과는 현가법(또는 연가법)의 결과와 항상 동일

-   (>0)가 여러 개 존재하는 비단순투자에는 적용 불가능

예)

① 영역Ⅰ : 사업 채택

- 현가법 : NPW(MARR) > 0

- 내부수익률법 : IRR(=  ) > MARR

② 영역Ⅱ : 사업 포기

- 현가법 : NPW(MARR) < 0

- 내부수익률법 : IRR(=  ) < MARR

◇ 다수의 손익분기이자율 문제 해결 방법

1. 내부수익률법 포기 ⇒ 현가법(또는 연가법) 사용

2. 외부수익률(External ROR; ERR)법 사용

: 평가 결과는 현가법(또는 연가법)의 결과와 항상 동일

외부수익률

- 정의 : 사업수명(= N) 동안의 현금유입들에 대한 재투자수익률이 MARR일 때 다음 식을 만족하는 양의 (= ERR > 0)

- 특성 : 내부수익률법과 달리 사업수명 동안의 어떠한 유형의 현금흐름에 대해서도 항상 유일한 (>0) 존재

- 결정법칙 : ERR > MARR ⇒ 사업 채택

◇ 예

NPW(i) = -1000 + 2300/(1+i) + 1320/(1+i)^2 = 0

x = 1/(1+i) 라고 하면

NPW(i) = -1000 + 2300x + 1320x^2 = 0

⇒ x = 10/11,  x= 10/12

⇒  = 10%, 20%

⇒  ≠ IRR

▶ 다수 사업들의 평가

1. 독립적 사업들

- 고려 중인 사업들이 모두 누적 순현금흐름 부호법칙을 만족하면 단일 사업에서의 결정법칙으로 각 사업의 채택 여부를 결정

- 이 때의 결과는 현가법의 결과와 항상 동일

- 독립적 사업들의 경우에도 한정된 투자 재원으로 인하여 투자 우선순위를 내부수익률법으로 결정할 경우에는 반드시 다음 이슈 고려

내부수익률이 가장 높은 사업 = 경제성이 가장 높은 사업

2. 상호배제적 사업들

◇ 내부수익률법의 문제점

: 상호배제적 사업들에 대한 경제적 우위를 평가하는 기준으로 상대측도인 IRR의 크기를 사용하는 것은 공정하지 않음

◇ 증분내부수익률(Incremental IRR) 분석

: 내부수익률법의 이러한 문제점을 해결하기 위한 방법으로, 사업들을 둘씩 짝(pariwise)을 지어

  두 사업의 현금흐름들 간의 차이에 대한 내부수익률(⇒ 증분내부수익률)을 비교

현가법 vs. 내부수익률법

◇ 현가법과 내부수익률법의 평가 결과 비교

1. 투자규모가 서로 다른 경우

연도	Project A	Project B	Project C
0	-1000000	-100000	-100
1	1200000	140000	120
NPW(10%)	90909	27273	9.0909
IRR	20%	40%	20%

Q) 1개의 Project A vs. 10개의 Project B vs. 10000개의 Project C

2. 사업수명이 서로 다른 경우

연도	Project A	Project B
0	-100	-100
1	125	0
2	-	0
3	-	0
4	-	175
NPW(10%)	13.64	19.53
IRR	25%	15%

3. 현금흐름의 양상이 서로 다른 경우

연도	Project A	Project B
0	-2300000	-2300000
1	1000000	0
2	1000000	500000
3	1000000	1000000
4	1000000	3267500
NPW(10%)	869865	1096283
IRR	26%	23%

◇ 평과 결과가 서로 다른 이유

: 두 평가 방법은 사업수명 동안의 현금흐름에 적용하는 재투자수익률이 서로 다름

< 재투자수익률>

* 현가법

- 사업의 현금흐름과는 무관한 시장이자율(MARR : 절대측도)

- 사업들 간의 관계와 무관하게 항상 동일한 평가 기준 제공

* 내부수익률법

- 사업의 현금흐름으로부터 계싼된 아지율(IRR : 상대측도)

- 상호배제적 관계의 사업들 간의 비교 기준으로는 부적합

◇ 내부수익률법의 단점

1. 이자율

- 현 시점에서 사업수명동안 계속 유지될 것으로 기대하는 IRR(>MARR) ⇒ 너무 낙관적

cf) 현가법 : 시간에 따라 다른 MARR를 적용한 순현가 계산이 가능

- 이자율의 기간 구조

: 내부수익률법은 IRR과 MARR 두 값의 크기를 비교하여 사업의 경제성을 평가하는데, 비교의 기준인 MARR는

시장 상황에 따라 변동하므로 평가 결과 또한 시간의 흐름에 따라 바뀔 수 있음 ⇒ 모순

2. 손익분기이자율의 개수

: 사업수명 동안의 현금흐름들의 순현가가 0인 방정식의 근이 없거나, 있더라도 여러 개 또는 허수일 수 있음

3. 가치의 가산 원칙

- 여러 사업들을 결합시킨 대안을 평가할 때 내부수익률법은 개별 사업의 독립적 평가 결과들의 합으로 결정할 수 없음

- 예

연도	Proejct
	A	B	C	A+C	B+C
0	-100	-100	-100	-200	-200
1	0	225	450	450	675
2	550	0	0	550	0

Project	NPW	IRR
A	354.30	134.5%
B	104.53	125.0%
C	309.05	350.0%
A+C	663.35 (=354.30+309.05)	212.8% (≠134.5+350.0)
B+C	413.58 (=104.53+309.05)	237.5% (≠125.0+350.0)

순현가 측도에 비해 많은 단점을 갖고 있는 수익률 측도를 더 보편적으로 사용하는 이유는?

- 이 사업의 연간 수익률은 15%이다.

- 이 사업은 사업수명동안 순현가 $10000의 이익을 준다.

▶ 증분내부수익률 분석

◇ 증분내부수익률 분석의 의미
    : 짝을 이룬 두 사업의 초기 투자 금액 중 더 큰 값에서 작은 값을 뺀 만큼의 추가 투자가 이루어졌을 때,

추가 투자와 사업수명 동안의 추가 수입의 현금흐름에 대한 내부수익률(⇒ 증분내부수익률)을 구함

초기 투자가 더 많은 사업의 현금흐름에서 초기 투자가 더 적은 사업의 현금흐름을 뺸 차이에 대한 현금흐름(= 증분현금흐름)이

누적 순현금흐름 부호법칙을 만족하는, 즉 증분현금흐름에 대한 IRR이 존재하는 경우에만 증분내부수익률 분석 가능

◇ 절차

- step 0 : 필수적 관계가 아닌 사업들의 경우 IRR이 MARR보다 작은 사업은 증분내부수익률 분석에서 배제

- step 1 : 초기 투자액이 더 많은 사업(B)의 현금흐름에서 초기 투자액이 더 적은 사업(A)의 현금흐름을 뺀 차이에 대한 현금흐름(= 증분현금흐름) 계산

- step 2 : 증분현금흐름에 대한 내부수익률(IRR_b-a) 계산

- step 3 : 투자 결정

IRR_b-a > MARR ⇒ B 채택

IRR_b-a < MARR ⇒ A 채택

◇ 예1 : 2개의 사업, MARR = 10%

- IRR_b2 = 17.43% > MARR

- IRR_(b2-b1) = 15% > MARR 

∴ B2 채택

◇ 예2 : 3개의 사업, MARR = 15%

- 비교쌍 : (D1, D2)

  IRR_(d1-d2) = 27.61% > MARR    ⇒ D1 채택

- 비교쌍 : (D1, D3)

  IRR_(d3-d1) = 8.8% < MARR    ⇒ D1 채택

∴ 최적안 : D1

◇ 예3 : 대상 사업들의 초기 투자액이 같은 경우

- step 1 : A, B 두사업의 각 연도별 현금흐름에서 현금흐름의 크기가 처음으로 같지 않은 연도의 현금흐름 차액의 부호가

'-'가 되도록 증분현금흐름을 구성

⇒ 1년 말 현금흐름의 차액 = A1 - B1 = 480 - 5800

 = -5320 < 0

- step 2 : 증분내부수익률 계산 및 MARR과 비교

 IRR_(a-b) = 14.71% > MARR    ⇒ If Yes, A 채택

◇ 사업수명이 서로 다른 사업들 간의 비교 방법

- 예)

분석기간 : 4년

현금유출 총액(= 75) > 현금유입 총액(= 50)

⇒ (>0) 존재하지 않음(← 누적 순현금흐름 부호법칙)

⇒ 내부수익률법 적용 불가

* 현가법 : MARR = 10%

NPW(10%)a = -100 + 25(P/A, 10%, 4) + 100(P/F, 10%, 4)

     = 47.55

NPW(10%)b = -100 + 175(P/F, 10%, 4)

     = 19.53

⇒ NPW(10%)a > NPW(10%)b    ⇒ A 채택